Freitag, 26. September 2008

Ein bisschen Mathematik: Das Konzept der Pot Odds beim Pokern

Pod Odds ist ein Konzept, das vielen Entscheidungen beim Pokern zugrunde liegt, insbesondere bei No Limit Holdem. Hier kann der richtige Einsatz zum richtigen Zeitpunkt Gegner zwingen, ihre Hand zu passen, weil es mathematisch inkorrekt wäre, den Einsatz zu bezahlen. Bezahlt ein Spieler dennoch, mag er zwar diese eine Hand mit Glück gewinnen. Bezahlte er jedoch immer wieder diese Einsätze, dann ist so gut wie sicher, dass er langfristig Geld verliert. Und das hat einen einfachen Grund: Er spielt gegen die Wahrscheinlichkeit an.

Pot Odds sind ein simples und leicht zu verstehendes Konzept. Nehmen wir an, in der Mitte liegt ein Topf von $60 und unser Gegner wettet $30. Um unsere Pot Odds zu errechnen, stellen wir die Zahlen gegenüber. Das Beispiel ist einfach: 60 zu 30 ist gleich 2 zu 1. Das sind unsere Pot Odds. Wir müssen einen Teil bezahlen, um zwei zu gewinnen. Das klingt erstmal nicht schlecht. Nun kommt es aber darauf an, ob unsere Hand es rechtfertigt, diesen Einsatz zu bezahlen. Ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir die Hand gewinnen schlechter als 2:1, dann sollten wir passen.

Obwohl das Konzept recht einfach ist, bin ich immer wieder überrascht, wie viele Spieler es ignorieren. Die folgende Hand zeigt das deutlich. Unser Held (Hero) hat mit AKs vor dem Flop erhöht und er sieht mit zwei anderen Spieler den Flop.

Ultimate Bet No-Limit Hold'em, $0.50 BB (5 handed) - Converter Tool from FlopTurnRiver.com

SB ($78.80)
BB ($38.40)
UTG ($64.85)
Hero (MP) ($110.25)
Button ($51.20)

Preflop: Hero is MP with K, A
UTG calls $0.50, Hero raises to $2.25, 2 folds, BB calls $1.75, UTG calls $1.75

Flop: ($7) A, K, 4 (3 players)

Über den Flop freut sich unser Held, denn er paart jede seiner beiden Karten. Mit großer Wahrscheinlichkeit hält er nun die beste Hand. Es gibt nur wenige Kombinationen, die er derzeit fürchten muss. Allerdings bringt der Flop zwei Herz. Hält einer seiner Gegner zwei Herz und damit einen Flush draw, und bringen Turn oder River ein weiteres Herz, verliert er gegen diese Hand.

BB checks, UTG bets $2.25, Hero raises to $8, BB calls $8, UTG calls $5.75

Turn: ($31) 7 (3 players)

Ein Karo fällt auf dem Turn, und unser Held ist vorerst erleichtert. Nur sind immer noch zwei andere Spieler in der Hand, die beiden checken. Einer von ihnen hält mit großer Wahrscheinlichkeit einen Flush draw. Die Höhe seines Einsatzes muss nun hoch genug sein, damit diese Spieler ihren Draw passen, vorausgesetzt diese Spieler spielen mathematisch korrekt. Es kommt jetzt nur noch eine Karte, der so genannte River. Für einen Flush draw bedeutet das, dass von den bislang unbekannten 39 Karten im Spiel neun Herz zeigen. Die Wahrscheinlichkeit, das eins dieser Herzen fällt, beträgt 37:9, oder etwa 4:1.

BB checks, UTG checks, Hero bets $21, BB calls $21, UTG calls $21

Unser Held wettet 21. Für den ersten Spieler bedeutet das, er muss 21 bezahlen in einen Topf von 31, seine Pot Odds sind also etwas weniger als 1,5:1. Hält er die beiden Herzen, bezahlt er zuviel, denn die Wahrscheinlichlichkeit, dass ein Herz fällt, beträgt ja 4:1. Für den zweiten Spieler aber haben sich die Pot Odds deutlich verändert. Er muss 21 bezahlen in einen Pot von nun 71, also 3,5:1. Hält er die beiden Herzen, ist sein Einsatz fast gerechtfertigt. Spielt er mathematisch korrekt, müsste er immer noch passen.

River: ($94) Q (3 players)

BB raises to $7.15 (All-In), 1 fold, Hero calls $7.15

Der River bringt tatsächlich das Herz und einer der Spieler schiebt seine verbliebenen Chips in die Mitte. Das war mit großer Wahrscheinlichkeit die Karte, auf die er gewartet hat. Der andere Spieler passt, was sein Spiel in dieser Hand noch zweifelthafter macht. Unser Held bezahlt, auch wenn er wahrscheinlich geschlagen ist. Aber er muss nur noch 7 bezahlen in einen Topf von 94, seine Pot Odds betragen 13:1, und vielleicht hält ja sein Gegner A4 und damit ein schlechteres Paar oder blufft sogar. Tatsächlich verliert unser Held die Hand, langfristig jedoch dürften seine Gegner mit ihrer Spielweise zu den Verlierern gehören.

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